Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過（-1，0），（3，0）．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）若y隨x的增大而減小，直接寫出x的取值范圍；
（3）根據(jù)圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：（1）把（-1，0）、（3，0）代入y=x²+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程即可；
（2）先確定拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當-1＜x＜3時，二次函數(shù)圖象在x軸下方，即y＜0．

解答：解：（1）把（-1，0）、（3，0）代入y=x²+bx+c得

1-b+c=0 9+3b+c=0

，解得

b=-2 c=-3

，
所以二次函數(shù)解析式為y=x²-2x-3；

（2）y=x²-2x+3=（x-1）²-4，
所以拋物線的對稱軸為直線x=1，
所以當x＜1時，y隨x的增大而減��；

（3）當-1＜x＜3時，y＜0．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．