Question

【題目】在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上一點(diǎn)（不與B、C兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)（k>0）圖象與AC邊交于點(diǎn)E．

（1）請(qǐng)用k的表示點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；

（2）若△OEF的面積為9，求反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

【答案】（1）E（，4），F(xiàn)（6， ）；(2) 反比例函數(shù)的解析式為y= .

【解析】試題分析：（1）易得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，把它們分別代入反比例函數(shù)y=（k＞0）即可得到E點(diǎn)和F點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）分別用矩形面積和能用圖中的點(diǎn)表示出的三角形的面積表示出所求的面積，解方程即可求得k的值．

試題解析：（1）E（，4），F（6， ）；

（2）∵E，F兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（，4），F（6， ），

∴S△ECF=ECCF=（6-）（4-），

∴S△EOF=S矩形AOBC-S△AOE-S△BOF-S△ECF

=24- k- k- S△ECF

=24-k -（6-）（4-），

∵△OEF的面積為9，

∴24-k -（6-）（4-）=9，

整理得， =6，

解得k =12．

∴反比例函數(shù)的解析式為=

．