Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CD分別與x軸和y軸交于D、C兩點(diǎn)，D、C兩點(diǎn)的位置如圖所示，直線AB分別與x軸和y軸交于A、B兩點(diǎn)，且與直線CD交于點(diǎn)E．
（1）求直線CD的解析式；
（2）若點(diǎn)A、D關(guān)于y軸對(duì)稱，OB=3OC，求四邊形AOCE的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：壓軸題

分析：（1）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線AB的解析式，聯(lián)立兩直線解析式求出交點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)S_{四邊形AOCE}=S_△AOB-S_△BCE，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b（k≠0），
則

4k+b=0 b=3

，
解得

k=- 3 4 b=3

，
∴直線CD的解析式y(tǒng)=-

3

4

x+3；

（2）∵點(diǎn)A、D關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴A（-4，0），
∵OB=3OC，
∴OB=3×3=9，
∴點(diǎn)B（0，9），
∴直線AB的解析式為y=

9

4

x+9，
聯(lián)立

y=- 3 4 x+3 y= 9 4 x+9

，
解得

x=-2 y= 9 2

，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2，

9

2

），
S_{四邊形AOCE}=S_△AOB-S_△BCE，
=

1

2

×4×9-

1

2

×（9-3）×2，
=18-6，
=12．

點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，都是基礎(chǔ)方法，需熟練掌握．