Question

11．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，點(diǎn)D在邊BC上，設(shè)$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，那么向量$\overrightarrow{AC}$用向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$表示為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$
• B． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$
• C． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$
• D． -$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$

Answer 1

分析 由△ABC中，AD是角平分線，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出BD=DC，可求得$\overrightarrow{DC}$的值，然后利用三角形法則，求得答案．

解答 解：如圖所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，
∴BD=DC，
∵$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$，
∵$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面向量的知識(shí)，注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．