Question

9．八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖所示的位置擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則這條直線的解析式是y=$\frac{9}{10}$x．

Answer 1

分析 設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，易知OB=3，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出該直線l的解析式．

解答 解：設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，如圖所示．
∵正方形的邊長(zhǎng)為1，
∴OB=3．
∵經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，
∴兩邊分別是4，
∴三角形ABO面積是5，
∴$\frac{1}{2}$OB•AB=5，
∴AB=$\frac{10}{3}$，
∴OC=$\frac{10}{3}$，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\frac{10}{3}$，3）．
設(shè)直線l的解析式為y=kx，
∵點(diǎn)A（$\frac{10}{3}$，3）在直線l上，
∴3=$\frac{10}{3}$k，
解得：k=$\frac{9}{10}$，
∴直線l解析式為y=$\frac{9}{10}$x．
故答案為：y=$\frac{9}{10}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用三角形的面積公式和已知條件求出A的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．