Question

已知二次函數(shù)y=x²-x+m．
（1）寫出它的圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（2）試判斷：當(dāng)m取何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在x軸的上方；
（3）若這個(gè)函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，求出它的函數(shù)關(guān)系式；并判斷自變量x取何值時(shí)，y隨x增大而增大？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)得出拋物線的開口方向，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由函數(shù)的圖象在x軸的上方問題轉(zhuǎn)化成-

1

4

+m＞0，解這個(gè)不等式即可得m的取值范圍．
（3）由已知可得解析式為y=x²-x，得出對稱軸為x=

1

2

，因?yàn)閍=1＞0，即可求得y隨x增大而增大時(shí)的x的取值；

解答：解：（1）二次函數(shù)y=x²-x+m=（x-

1

2

）²-

1

4

+m
∵a＞0，
∴拋物線開口向上，
對稱軸為x=

1

2

，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，-

1

4

+m）．
（2）由已知，即-

1

4

+m＞0，
解得m＞

1

4

，
（3）∵二次函數(shù)y=x²-x+m過原點(diǎn)，
∴m=0，
∴函數(shù)的解析式為y=x²-x，
，∵y=x²-x=（x-

1

2

）²-

1

4

，
∴對稱軸x=

1

2

，
∵a=1＞0
∴當(dāng)x＞

1

2

時(shí)y隨x增大而增大．

點(diǎn)評：本題考查了用配方法把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，二次函數(shù)不等式成立問題的解法，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵；