Question

在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，直線經(jīng)過點A（,4）,且與軸相交于點C. 點B在軸上，且. △ABC的面積為S.

1.求m的取值范圍;

2.求S關于m的函數(shù)關系式;

3.設點B在軸的正半軸上，當S取得最大值時，將△ABC沿AC折疊得到，求點的坐標.

 

Answer 1

【答案】

 

1.且m≠4

2.見解析。

3.點B′的的坐標為（）

【解析】解：⑴∵直線經(jīng)過點A（,4）,

∴,

∴.

∵,

∴.

解得且m≠4  

⑵∵A的坐標是（,4）,

∴OA=.

又∵,

∴OB=7.

∴B點的坐標為(0,7)或(0,-7).直線與軸的交點為C(0,m).

①   當點B的坐標是(0,7)時,

∵C(0,m), 且m≠4,

∴BC=7- m.

②      當點B的坐標是(0,-7)時,

∵C(0,m), 且m≠4,

∴BC=7+m.

 

⑶當m=2時,一次函數(shù)取得最大值,這時C(0,2).

如圖,分別過點A、B′作軸的垂線AD、B′E,垂足為D、E.

∴AD=,CD=4-2=2.

在Rt△ACD中,tan∠ACD=,

∴∠ACD=60°

由題意,得∠AC B′=∠ACD=60°,

C B′=BC=7-2=5,

∴∠B′CE=180°—∠B′CB=60°.

在中,∠B′CE=60°,C B′=5,

∴CE=,  B′E=.

OE=CE-OC=.

∴點B′的的坐標為（）