Question

18．△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，且比為5：3，下列結(jié)論正確的有①②③④．
①$\frac{BC}{{{B^'}{C^'}}}=\frac{5}{3}$；②${C_△}_{ABC}：{C_△}_{{A^'}{B^'}{C^'}}=5：3$；③它們的相似比是5：3，；④△ABC和△A′B′C′的高分別為BE、B′E′，則BE：B′E′=5：3．

Answer 1

分析 運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比、周長(zhǎng)的比、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵△ABC∽△A′B′C′，AD、A′D′分別是△ABC和△A′B′C′的角平分線，且比為5：3，
∴對(duì)應(yīng)邊的比$\frac{BC}{{{B^'}{C^'}}}=\frac{5}{3}$；對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比${C_△}_{ABC}：{C_△}_{{A^'}{B^'}{C^'}}=5：3$；它們的相似比是5：3，；
△ABC和△A′B′C′的高分別為BE、B′E′，則BE：B′E′=5：3．
故答案為：①②③④．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比、周長(zhǎng)的比、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方．