Question

4．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出200件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元，每個(gè)月的銷售利潤為y元．
（1）當(dāng)每件商品的售價(jià)上漲2元時(shí)，求每個(gè)月的銷售利潤；
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不需寫出自變量x的取值范圍）；
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意確定每件商品的利潤及相應(yīng)銷售量，從而可得月銷售利潤；
（2）根據(jù)題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)題意利用配方法得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式，進(jìn)而得出當(dāng)y的最大值．

解答 解：（1）當(dāng)每件商品的售價(jià)上漲2元時(shí)，每個(gè)月的銷售利潤為（50+2-40）×（200-2×10）=2160元；

（2）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元，每個(gè)月的銷售利潤y=（10+x）（200-10x）=-10x²+100x+2000；

（3）∵y=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250，
∴當(dāng)x=5時(shí)，y取得最大值，最大值為2250元；
答：每件商品的售價(jià)定為55元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤為2250元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用以及配方法求最值，得出銷量與每件利潤的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．