Question

11．如圖，直角坐標(biāo)系中，P（3，y）是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且$tanα=\frac{4}{3}$，求sinα．

Answer 1

分析 根據(jù)在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，可得答案．

解答 解：如圖：

作PC⊥x于C點(diǎn)，
由$tanα=\frac{4}{3}$=$\frac{y}{3}$，得y=4．
由勾股定理，得OP=$\sqrt{O{C}^{2}+P{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
sinα=$\frac{PC}{OP}$=$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．