Question

14．已知，如圖，在?ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分線AF，CE分別與對(duì)角線BD交于點(diǎn)F，E．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，證明△DAF≌△BCE，得到AF=CE，∠AFD=∠CEB，從而得到AF∥CE，所以四邊形AFCE是平行四邊形．

解答 證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，
∴∠ADB=∠CBD，
∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠DAF=∠BCE，
在△DAF和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CBD}\\{AD=BC}\\{∠DAF=∠BCE}\end{array}\right.$，
∴△DAF≌△BCE（ASA），
∴AF=CE，∠AFD=∠CEB，
∴AF∥CE，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，解決本題的關(guān)鍵是△DAF≌△BCE．