Question

若一元二次方程x²-6x+5-m=0的兩實數(shù)根都大于2，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：如果設(shè)一元二次方程x²-6x+5-m=0的兩實根為x₁，x₂，那么根據(jù)兩實數(shù)根都大于2，可知①△≥0，②（x₁-2）+（x₂-2）＞0，③（x₁-2）（x₂-2）＞0同時成立．先由根與系數(shù)的關(guān)系，用含m的代數(shù)式表示出兩根之和與兩根之積，再分別代入②③，解由①②③聯(lián)立起來的不等式組，即可求出m的取值范圍．

解答：解：設(shè)一元二次方程x²-6x+5-m=0的兩實根為x₁，x₂，則
x₁+x₂=6，x₁，•x₂=5-m．
又∵兩實數(shù)根x₁，x₂都大于2，
∴

△≥0 (x1-2)+(x2-2)＞0 (x1-2)(x2-2)＞0

，
即

36-4(5-m)≥0 6-4＞0 5-m-2×6+4＞0

，
解得-4≤m＜-3．
故所求m的取值范圍是-4≤m＜-3．

點評：本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式以及一元一次不等式組的解法等知識，難度中等．正確理解一元二次方程x²-6x+5-m=0的兩實數(shù)根都大于2是解題的關(guān)鍵．