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在中，，，取一塊含角的直角三角尺，將直角頂點放在斜邊邊的中點處（如圖1），繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊與的兩邊分別相交于點（如圖2）．設(shè)，．

（1）探究：在圖2中，線段與之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；

（2）若將直角三角尺角的頂點放在斜邊邊的中點處（如圖3），繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變．

①試寫出與的函數(shù)解析式，以及的取值范圍；

②將三角尺繞點旋轉(zhuǎn)（如圖4）的過程中，是否能成為等腰三角形？若能，直接寫出為等腰三角形時的值；若不能，請說明理由．

 


（1）答：線段與之間有相等關(guān)系．

證明：連接．如圖2

，點為的中點，，

，，

，，，

，

（還可證，得，由，可得）

（2）解：①連接．如圖4

，，，，

，，

，，

在中，，點為的中點，

．

，，，即，

取值范圍是：

②能構(gòu)成等腰三角形

當時，（或）；時，（或）；

時，，能構(gòu)成等腰三角形．

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，取一塊含45°角的直角三角尺，將直角頂點放在斜邊BC邊的中點O處（如圖1），繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，使90°角的兩邊與Rt△ABC的兩邊AB，AC分別相交于點E，F(xiàn)（如圖2）．設(shè)BE=x，CF=y．
（1）探究：在圖2中，線段AE與CF之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（2）若將直角三角尺45°角的頂點放在斜邊BC邊的中點O處（如圖3），繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變．
①試寫出y與x的函數(shù)解析式，以及x的取值范圍；
②將三角尺繞O點旋轉(zhuǎn)（如圖4）的過程中，△OEF是否能成為等腰三角精英家教網(wǎng)形？若能，直接寫出△OEF為等腰三角形時x的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，△ABC中，AB=AC=2，BC=2
2
，∠A=90°．取一塊含45°角的直角三角尺，將直角頂點放在斜邊BC邊的中點O處，一條直角邊過A點（如圖1）．三角尺繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，使90°角的兩邊與Rt△ABC的兩邊AB，AC分別相交于點E，F(xiàn)（如圖2）．設(shè)BE=x，CF=y．
（1）探究：在圖2中，線段AE與CF有怎樣的大小關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）求在上述旋轉(zhuǎn)過程中y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）若將直角三角尺45°角的頂點放在斜邊BC邊的中點O處，一條直角邊過A點（如圖3）．三角尺繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，使45°角的兩邊與Rt△ABC的兩邊AB，AC分別相交于點E，F(xiàn)（如圖4）．在三角尺繞O點旋轉(zhuǎn)的過程中，△OEF是否能成為等腰三角形？若能，直接寫出△OEF為等腰三角形時x的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：第27章《相似》中考題集（30）：27.2 相似三角形（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，取一塊含45°角的直角三角尺，將直角頂點放在斜邊BC邊的中點O處（如圖1），繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，使90°角的兩邊與Rt△ABC的兩邊AB，AC分別相交于點E，F(xiàn)（如圖2）．設(shè)BE=x，CF=y．
（1）探究：在圖2中，線段AE與CF之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（2）若將直角三角尺45°角的頂點放在斜邊BC邊的中點O處（如圖3），繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變．
①試寫出y與x的函數(shù)解析式，以及x的取值范圍；
②將三角尺繞O點旋轉(zhuǎn)（如圖4）的過程中，△OEF是否能成為等腰三角形？若能，直接寫出△OEF為等腰三角形時x的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（06）（解析版） 題型：解答題

（2009•鄂爾多斯）在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，取一塊含45°角的直角三角尺，將直角頂點放在斜邊BC邊的中點O處（如圖1），繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，使90°角的兩邊與Rt△ABC的兩邊AB，AC分別相交于點E，F(xiàn)（如圖2）．設(shè)BE=x，CF=y．
（1）探究：在圖2中，線段AE與CF之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（2）若將直角三角尺45°角的頂點放在斜邊BC邊的中點O處（如圖3），繞O點順時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變．
①試寫出y與x的函數(shù)解析式，以及x的取值范圍；
②將三角尺繞O點旋轉(zhuǎn)（如圖4）的過程中，△OEF是否能成為等腰三角形？若能，直接寫出△OEF為等腰三角形時x的值；若不能，請說明理由．

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