Question

6．某學(xué)校的校門是伸縮門，伸縮門中的每一行菱形有20個，每個菱形的邊長為25厘米．校門關(guān)閉時，每個菱形的鈍角度數(shù)為120°；校門部分打開時，每個菱形原120°的角縮小為60°．則校門打開了500（$\sqrt{3}$-1）cm．

Answer 1

分析 先求出校門關(guān)閉時，20個菱形的對角線BD的長即大門的寬；再求出校門打開時，20個菱形的對角線B′D′的長即伸縮門的寬；然后將它們相減即可．

解答 解：∵校門關(guān)閉時，每個菱形的鈍角度數(shù)為120°，
∴BD=$\sqrt{3}$AB=25$\sqrt{3}$厘米，
∴校門關(guān)閉時，伸縮門的寬度為500$\sqrt{3}$厘米，
∵校門部分打開時，每個菱形原120°的角縮小為60°，
∴B′D′=A′B′=25cm，
∴校門部分打開時，伸縮門的寬度為25厘米，
∴校門打開了500$\sqrt{3}$-25×20=500（$\sqrt{3}$-1）厘米，
故答案為500（$\sqrt{3}$-1）

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，難度適中．解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，只要把實際問題抽象到解直角三角形中，一切將迎刃而解．