Question

如圖，△ABC是等邊三角形，D為AC上的一點，∠ABD=∠ACE，BD=CE．試說明：AE∥BC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定,等邊三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先證明△ADB≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠DAB=∠EAC，進而得到∠ACB=∠EAC，再根據(jù)平行線的判定可得AE∥BC．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC，
在△ADB和△ACE中，

AB=AC ∠ABD=∠ACE DB=CE

，
∴△ADB≌△ACE（SAS），
∴∠DAB=∠EAC，
∴∠ACB=∠EAC，
∴AE∥BC．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．