Question

18．如圖，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，CE⊥AB．垂足為E，BD和CE相交于點(diǎn)F，那么∠BAF與∠CAF相等嗎？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 先得出∠ABE=∠ACD，進(jìn)而得出∠FBC=∠FCB，得出BF=CF，利用SSS證明△ABF與△ACF全等即可．

解答 證明：∵CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC與點(diǎn)E，
∴∠ABF+∠BAC=∠ACD+∠BAC=90°，
∴∠ABE=∠ACD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠FBC=∠FCB，
∴BF=CF，
在△ABF與△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BF=CF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ACF（SSS），
∴∠BAF=∠CAF．

點(diǎn)評(píng) 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用SSS證明△ABF與△ACF全等．