Question

如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：

①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S_{正方形ABCD}=2+．

其中正確的序號(hào)是　（把你認(rèn)為正確的都填上）．

Answer 1

解答：

解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∵△AEF是等邊三角形，

∴AE=AF，

∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF，

∵BC=DC，

∴BC﹣BE=CD﹣DF，

∴CE=CF，

∴①說(shuō)法正確；

∵CE=CF，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴∠CEF=45°，

∵∠AEF=60°，

∴∠AEB=75°，

∴②說(shuō)法正確；

如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，

∴AC⊥EF，且AC平分EF，

∵∠CAD≠∠DAF，

∴DF≠FG，

∴BE+DF≠EF，

∴③說(shuō)法錯(cuò)誤；

∵EF=2，

∴CE=CF=，

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，

在Rt△ADF中，

a²+（a﹣）²=4，

解得a=，

則a²=2+，

S_{正方形ABCD}=2+，

④說(shuō)法正確，

故答案為①②④．