Question

已知二次函數(shù)y=x²-2x+a，則下列說法中正確的是

1. A.
   當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小
2. B.
   當(dāng)a＞1時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
3. C.
   當(dāng)a=1時(shí)，二次函數(shù)y=x²-2x+a的最小值是x-1
4. D.
   若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后過點(diǎn)（1，2），則a=2

Answer 1

C
分析：根據(jù)二次函數(shù)的增減性，與x軸的交點(diǎn)問題，二次函數(shù)的最值問題以及二次函數(shù)圖象與幾何變換對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
解答：A、y=x²-2x+a=（x-1）²+a-1，所以，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、△=（-2）²-4a=4-4a，
當(dāng)a＞1時(shí)，△＜0，該函數(shù)圖象與x軸有沒有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)y=x²-2x+a的最小值是a-1，故本選項(xiàng)正確；
D、平移后解析式為y=（x-2-1）²+a-1+1=（x-3）²+a，
∵經(jīng)過點(diǎn)（1，2），
∴（1-3）²+a=2，
解得a=-2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)圖形與幾何變換，拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，是二次函數(shù)綜合題，全面掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．