Question

如圖，在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D、F分別在邊AO、OB、AB上。
（1）若C、D恰好是邊AO，OB的中點(diǎn)，求矩形CDEF的面積；
（2）若 tan∠CDO=，求矩形CDEF面積的最大值。

Answer 1

解：（1）如圖，當(dāng)C、D是邊AO，OB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E、F都在邊AB上，且CF⊥AB， ∵OA=OB=8， ∴OC=AC=OD=4， ∵∠AOB=90°， ∴ CD=， 在 Rt△ACF中， ∵∠A=45°， ∴CF=， ∴；
（2）設(shè)CD=x，CF=y，過F作FH⊥AO于H，在 Rt△COD中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 易知， ∴當(dāng)x=5時(shí)，矩形CDEF面積的最大值為。