Question

27、如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
（1）過(guò)點(diǎn)A任意一條直線（l不與BC相交），并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分別為D、E．度量BD，CE，DE，你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系？試對(duì)這種關(guān)系說(shuō)明理由；
（2）過(guò)點(diǎn)A任意作一條直線l（l與BC相交），并作BD⊥l，CE⊥l，垂足分別為D、E．度量BD，CE，DE，你發(fā)現(xiàn)經(jīng)們之間有什么關(guān)系？試對(duì)這種關(guān)系說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）由直角三角形和BD⊥DE，CE⊥DE的直角關(guān)系可證得∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，已知AB=AC，所以△ADB≌△CEA，可得DB=AE，DA=CE，由DE=AD+AE即可得DB+CE=DE．
（2）同上理可證DB=AE，DA=CE，由DE=AE-AD即可得DE=BD-CE．

解答：解：（1）BD+CE=DE；
∵Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠DAB+∠EAC=90°
又∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，且AB=AC，
∴△ADB≌△CEA
∴DB=AE，DA=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DB+CE=DE；
（2）DE=BD-CE；
同理可證△BDA≌△AEC：
∴BD=AE，AD=CE，
∵AD+DE=AE，
∴BD=AE=DE+AD=DE+CE，
即BD-CE=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，讀懂題意及找到線段之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．