Question

在直線l上依次擺放著三個正方形（如圖所示）．已知斜放置的一個正方形的面積是3，正放置的兩個正方形的面積依次是S₁、S₂，則S₁+S₂=______．

Answer 1

∵四邊形ABMN、四邊形ACDQ、四邊形DEFG是正方形，已知斜放置的一個正方形的面積是3，
∴S₁=AB²，S₂=DE²，AC²=3，AC=CD，∠ABC=∠ACD=∠DEC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，∠ACB+∠DCE=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC和△CED中

∠BAC=∠DCE ∠ABC=∠DEC AC=CD

∴△ABC≌△CED（AAS），
∴BC=DE，
在Rt△ABC中，AB²+BC²=AC²=3，
∴DE²+AB²=3，
∴S₁+S₂=3，
故答案為：3．