Question

如圖，已知邊長為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中，位于x軸上方，OA與x軸正半軸的夾角為60°，則B點(diǎn)坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：由OA與x軸的夾角為30°，正方形的邊長，根據(jù)三角函數(shù)值可將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)直接求出，將點(diǎn)B的坐標(biāo)設(shè)出，根據(jù)點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)O的距離，列出方程組，可將點(diǎn)B的坐標(biāo)求出．

解答：解：過點(diǎn)A作AM⊥y軸于點(diǎn)M．
∵OA與x軸的夾角為60°，
∴OA與y軸的夾角為30°，OA=OC=2，
∴AM=2×sin30°=1，OM=2×cos30°=

3

，
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，

3

）；
過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N．
∵OC與x軸的夾角為30°，
∴ON=2×cos30°=

3

，CN=2×sin30°=1，
故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-

3

，1）．
設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），
過B作BE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)E，過C作CD⊥BE，交BE于點(diǎn)D，如圖所示：
∵OB=2

2

，BD=b-1，CD=

3

+a，
∴

a2+b2=(2 2 )2 (a+ 3 )2+(b-1)2=22

，
解得：b=

3

+1（舍去），a=1-

3

，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1-

3

，1+

3

）．
故答案為：（1-

3

，1+

3

）．

點(diǎn)評：本題考查正方形的性質(zhì)，主要是根據(jù)三角函數(shù)值將點(diǎn)A和點(diǎn)C的值求出，在根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離，列出方程組可將點(diǎn)B的坐標(biāo)求出．