Question

若a²-a-1=0，求a²+

1

a2

的值．

Answer 1

考點：完全平方公式

專題：

分析：讓等式兩邊同時除以a，得到a+

1

a

=1，兩邊平方整理即可得到a²+

1

a2

的值．

解答：解：∵a²-a-1=0（a≠0），
∴a-

1

a

=1，
∴（a-

1

a

）²=a²+

1

a2

-2=1，
∴a²+

1

a2

=1+2=3，即a²+

1

a2

=3．

點評：本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力．