Question

如圖，在?ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點(diǎn)．
（1）若AE⊥BD，CF⊥BD，證明BE=DF．
（2）若AE=CF，能否說明BE=DF？若能，請說明理由；若不能，請畫出反例．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明△AEB≌△CFD，即可得出結(jié)論；
（2）畫出圖形說明即可．

解答：解：（1）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD，
在△AEB和△CFD中，

∠AEB=∠CFD ∠ABE=∠CDF AB=CD

，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴BE=DF．
（2）答：不能．
反例：
．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，題目比較靈活，注意第二問舉反例時，以AE（CF）為基礎(chǔ)，尋找CF（AE），從而得出反例．