Question

如圖，已知∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．
（1）填空：①∠DAB+∠B=______度；　　 ②∠2=______度；
（2）AB與CD平行嗎？若平行，請說明理由；若不一定，那么再加上什么條件就平行了呢？為什么？
（3）若AB=3，AC=4，BC=5，求點A到直線BC的距離．

Answer 1

解：（1）∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∵∠1=30°，∠B=60°，
∴∠2=30°，
∴∠1=∠2，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠B=180°，∠2=30°；

（2）AB與CD不一定平行．
當CD⊥AC時，AB∥DC．
理由：∵AB⊥AC，CD⊥AC，
∴∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥DC；
（注：本小題為開放性試題，答案不唯一）

（3）如上圖，作AE⊥BC于點E，
∵，
∴BC×AE=AB×AC，
∴，
∴點A到直線BC的距離是．
分析：（1）因為AB⊥AC，所以∠BAC=90°，又因為∠1=30°，∠B=60°，則可求得∠1=∠BCA=30°，故AD∥BC，根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補及內錯角相等求解；
（2）AD與BC被第三條直線所截形成的內錯角或同旁內角的關系不確定，故不能判斷平行．所添加的條件，按照內錯角相等或同旁內角互補的關系來找；
（3）作AE⊥BC于點E，則可得到△ABC的面積=BC×AE的一半=AB×AC的一半，即有AE=（AB×AC）÷BC，則點A到直線BC的距離可求．
點評：本題考查平行線的性質和判定、點到直線的距離．正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．