Question

16．一次科技知識競賽，兩組隊(duì)員的成績統(tǒng)計(jì)如表：（滿分為100分）

分?jǐn)?shù)		50	60	70	80	90	100
人數(shù)	A組	2	5	10	13	14	6
	B組	4	4	16	2	12	12

（1）分別求出兩組隊(duì)員成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差；
（2）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識進(jìn)一步判斷這兩組成績，誰優(yōu)誰次，并說明理由；
（3）若要從中選出一些優(yōu)秀隊(duì)員參加下輪競賽，用從哪組中選？

Answer 1

分析 （1）分別根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的定義求解；
（2）在平均數(shù)和中位數(shù)相同的情況下，通過比較眾數(shù)和方差判斷成績好壞，也考查根據(jù)高分人數(shù)判斷成績好壞；
（3）如果要進(jìn)行競賽，則應(yīng)該在高分多的B組中選．

解答 解：（1）A組成績的眾數(shù)為90分，B組成績的眾數(shù)為70分，A、B兩組成績的中位數(shù)、平均數(shù)分別都是80分，s_A²=172，s_B²=256，
（2）從成績的眾數(shù)、方差和中位數(shù)比較看，A組成績好些；從成績統(tǒng)計(jì)表看，A組成績高于90分（包括90分）的人數(shù)20人，B組24人且滿分比甲組多6人，從這一角度看，B組的成績較好．
（3）從B組中選，因?yàn)锽組滿分教多．

點(diǎn)評 本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越��；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．