Question

4．如圖，點C、E分別在直線AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補，但是他沒有帶量角器，只帶了一副三角板，于是他想了這樣一個辦法：首先連結DF，再找出CF的中點O，然后連結EO并延長EO和直線AB相交于點B，經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)EO=BO，因此他得出結論：∠ACE和∠DEC互補，而且他還發(fā)現(xiàn)BC=EF．小華的想法對嗎？為什么？

Answer 1

分析 通過全等三角形得到內(nèi)錯角相等，得到兩直線平行，進而得到同旁內(nèi)角互補．

解答 解：∵O是CF的中點，
∴CO=FO（中點的定義）
在△COB和△FOE中
$\left\{\begin{array}{l}{CO=FO}\\{∠COB=∠EOF}\\{EO=BO}\end{array}\right.$，
∴△COB≌△FOE（SAS）
∴BC=EF（對應邊相等）
∠BCO=∠F（對應角相等）
∴AB∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
∴∠ACE和∠DEC互補（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），

點評 本題考查了三角形的全等的判定和性質(zhì)；做題時用了兩直線平行內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補等知識，要學會綜合運用這些知識．