Question

如圖：在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的延長線上一點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交AC于O．
（1）AC與EF互相平分嗎？為什么？
（2）連接CE、AF，再添加一個什么條件，四邊形AECF是菱形？為什么？

Answer 1

解：（1）AC與EF互相平分，連接CE，AF，
∵平行四邊形ABCD，
∴AB∥CD，AB=CD，
又∵BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，
∴AE=CF，
∴AE∥CF，AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AC與EF互相平分；

（2）條件：EF⊥AC，
∵EF⊥AC，
又∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴平行四邊形AECF是菱形．
（條件的答案不唯一，只要合理即可．再如：AE=AF等）
分析：（1）要證明線段AC與EF互相平分，可以把這兩條線段作為一個四邊形的對角線，然后證明這個四邊形是平行四邊形即可；
（2）要證四邊形AFCE是菱形，再添加EF⊥AC，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可．答案不唯一．
點(diǎn)評：本題主要考查平行四邊形的判定和菱形的判定問題，應(yīng)熟練掌握．