Question

1．如圖，ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件中，不能推出△ABP和△ECP相似的是（　�。�

• A． ∠APB=∠EPC
• B． ∠APE=90°
• C． BP：BC=2：3
• D． P是BC中點

Answer 1

分析 利用相似三角形的判定逐項判斷即可．

解答 解：
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC=CD，∠B=∠C=90°，
∵E為CD中點，
∴CD=2CE，即AB=BC=2CE，
當(dāng)∠APB=∠EPC時，結(jié)合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故A可以；
當(dāng)∠APE=90°時，則有∠APB+∠EPC=∠BAP+∠APB，可得∠BAP=∠EPC，結(jié)合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故B可以；
當(dāng)BP：BC=2：3時，則有BP：BC=2：1，且AB：CE=2：1，結(jié)合∠B=∠C，可推出△ABP和△ECP相似，故C可以；
當(dāng)P是BC中點時，則有BC=2PC，可知PC=CE，則△PCE為等腰直角三角形，而BP≠AB，即△ABP不是等腰直角三角形，故不能推出△ABP和△ECP相似，故D不可以；
故選D．

點評 本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．