Question

某公司欲將數(shù)張長240cm寬xcm的矩形板材裁成長ycm寬xcm的小矩形用于制作裝飾圖案，如圖1是裁法的示意圖．矩形板材沿虛線裁成若干個(gè)小塊．若裁出的小矩形能組成圖2的圖案，此裁法記為方案一；若裁出的小矩形能組成圖3的圖象（中間是邊長為10cm的其他材質(zhì)小正方形，此裁法記為方案二．
（1）根據(jù)題意完成下面表格：

	x	…	10	30	50	…
方案一	y	…	25		125	…
方案二	y	…	30	70		…

（2）方案一y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是

 

；方案二y與x滿足的函數(shù)關(guān)系是

 

；
（3）若每張板材只能裁出3塊可用的小矩形，那么y的取值范圍是

 

；
（4）當(dāng)x=在

 

范圍內(nèi)，不論按哪種方案裁剪，每張板材都只能裁出4塊可用的小矩形；在此范圍內(nèi)從節(jié)約板材的角度分析，應(yīng)選擇方案一還是方案二．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律，即可填空得出即可；
（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；
（3）利用已知矩形的長以及只能裁出3塊可用的小矩形，進(jìn)而得出y的取值范圍；
（4）利用已知矩形的長以及只能裁出4塊可用的小矩形，進(jìn)而得出y的取值范圍；再將兩函數(shù)解析式聯(lián)立求出其交點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：（1）填表如下：

	x	…	10	30	50	…
方案一	y	…	25	75	125	…
方案二	y	…	30	70	110	…

（2）方案一：設(shè)解析式為：y=kx，將（10，25）代入得出：25=10k，解得：k=2.5，
故解析式為：y=2.5x，
方案二：設(shè)解析式為：y=ax+b，將（10，30），（30，70）代入得出：

10k+b=30 30k+b=70

，
解得：

k=2 b=10

∴解析式為：y=2x+10；
故答案為：y=2.5x；y=2x+10；

（3）∵每張板材只能裁出3塊可用的小矩形，矩形的長為240cm，
∴y的取值范圍是：60＜y≤80；
故答案為：60＜y≤80；

（4）∵每張板材都只能裁出4塊可用的小矩形，
∴y的取值范圍是：48＜y≤60；
∴19.2＜x≤24，
解方程組 

y=2.5x y=2x+10

，
得：

x=20 y=50

，
∴當(dāng)x=20時(shí)，兩種方案板材利用面積相同，由函數(shù)圖象性質(zhì)可知，
當(dāng) 19.2＜x＜20時(shí)，方案一更節(jié)約；
當(dāng) 20＜x≤24時(shí)，方案二更節(jié)約．
故答案為：19.2＜x≤24．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及不等式解法和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，利用已知數(shù)據(jù)得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．