Question

6．如圖，在?ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，EC交對角線BD于F，則EF：FC=1：2；△DFC的面積為8，則△DEF的面積為4．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進(jìn)而得出$\frac{EF}{FC}=\frac{ED}{BC}=\frac{1}{2}$，然后根據(jù)△DFC與△DEF是同高的兩個(gè)三角形可知S_△DEF：S_△DCF=EF：FC從而可求得△DEF的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∵E是AD邊的中點(diǎn)，
∴$\frac{ED}{BC}=\frac{1}{2}$．
∵AD∥BC，
∴△DEF∽△BCF．
∴$\frac{EF}{FC}=\frac{ED}{BC}=\frac{1}{2}$．
∵△DFC與△DEF是同高的兩個(gè)三角形，
∴S_△DEF：S_△DCF=EF：FC=1：2，即${S}_{△DEF}=\frac{1}{2}{S}_{DFC}$=$\frac{1}{2}×$8=4．
故答案為：1：2；4．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△DEF∽△BCF是解題關(guān)鍵．