Question

19．如圖，已知A（3，0），B（0，4），C（4，2），作CD⊥x軸于D，連接AB，BC，AC，證明：△ABC∽△ACD．

Answer 1

分析 先根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB=5，BC=2$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{5}$，再得到AD=1，CD=2，然后得到：$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BC}{CD}$=$\frac{AC}{AD}$=$\sqrt{5}$，則可根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似得到結(jié)論．

解答 證明：如圖，∵A（3，0），B（0，4），C（4，2），
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，BC=$\sqrt{{4}^{2}+（4-2）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{（3-4）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵CD⊥x軸，
∴AD=4-3=1，CD=2，
∵$\frac{AB}{AC}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\sqrt{5}$，$\frac{BC}{CD}$=$\frac{2\sqrt{5}}{2}$=$\sqrt{5}$，$\frac{AC}{AD}$=$\frac{\sqrt{5}}{1}$=$\sqrt{5}$，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BC}{CD}$=$\frac{AC}{AD}$，
∴△ABC∽△ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似．會(huì)利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算線段的長(zhǎng)．