Question

17．如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B和直線l．
（1）求作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A₁；
（2）P為直線l上一點(diǎn)，連接BP，AP，求△ABP周長的最小值．

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)A作AO⊥直線l并延長至A′，使OA′=OA，點(diǎn)A即為所求；
（2）根據(jù)題意得△ABP周長的最小值=AB+A₁B，根據(jù)勾股定理得到A₁B=$\sqrt{{1}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{37}$，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示，點(diǎn)A₁就是所求作的點(diǎn)；

（2）△ABP周長的最小值=AB+A₁B，
∵A₁B=$\sqrt{{1}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{37}$，AB=4，
∴△ABP周長的最小值=4+$\sqrt{37}$．

點(diǎn)評 本題考查了軸對稱-最短路線問題，作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．