Question

設（a，b）是一次函數(shù)y=（k-2）x+m與反比例函數(shù)圖象的交點，且a，b是關于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0不相等的兩個實數(shù)根，其中k為非負整數(shù)；m，n為常數(shù)，試求兩個函數(shù)解析表達式．

Answer 1

解：根據(jù)題意得：k≠0，k-2≠0，k＞0，
即k≠0，k≠2，
△=4（k-3）²-4k（k-3）＞0，
k＜3，
∵k為非負整數(shù)，
∴k只能是1，
即k=1，
代入方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0得：方程為x²-4x-2=0，
∵a，b是關于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的兩個根，
∴a+b=4，ab=-2，
∵（a，b）是一次函數(shù)y=（k-2）x+m與反比例函數(shù)圖象的交點，
∴ab=n，b=-a+m，
即a+b=m，
∴n=-2，m=4，
∴一次函數(shù)的解析表達式是y=-x+4，反比例函數(shù)的解析表達式是y=-．
分析：根據(jù)題意得：k≠0，k-2≠0，k＞0，得出k≠0，k≠2，△=4（k-3）²-4k（k-3）＞0，求出k=1，代入方程得x²-4x-2=0，求出a+b=4，ab=-2，根據(jù)函數(shù)的交點得出ab=n，b=-a+m，即可求出n=-2，m=4，即可得出答案．
點評：本題考查了根與系數(shù)的關系，根的判別式，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式的應用，主要考查學生的計算能力，有一定的難度．