Question

如圖，□ABCD O為D的對角線AC的中點，過點O作一條直線分別與AB、CD交于點M、N，點E、F在直線MN上，且OE=OF．

（1）圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出來；

（2）求證：∠MAE=∠NCF．

 

Answer 1

解：（1）有4對全等三角形．   

    分別為△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA．

    （2）證明：∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，

    ∴△OAE≌△OCF，∴∠EAO=∠FCO．  

    在ABCD中，AB∥CD，

∴∠BAO=∠DCO，∴∠EAM=∠NCF．