Question

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）求反比例函數(shù)的解析式．

（2）求一次函數(shù)的解析式．

（3）在軸上存在一點(diǎn)，使得與相似，請你求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（1）雙曲線的解析式為．（2）一次函數(shù)的解析式為

（3）點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】

試題分析：答案：解：（1）過作垂直軸，垂足為，

點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）．

點(diǎn)在雙曲線上，，．

雙曲線的解析式為．

（2）點(diǎn)在雙曲線上，

．

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

一次函數(shù)的解析式為．

（3）過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，

兩點(diǎn)在直線上，

的坐標(biāo)分別是：．

即：，

．

，

又

點(diǎn)坐標(biāo)為．

考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù)

點(diǎn)評：本題難度中等，主要考查學(xué)生對一次函數(shù)與反比例函數(shù)性質(zhì)知識點(diǎn)的掌握情況。為中考常考題型，要求學(xué)生牢固掌握性質(zhì)定理與解題技巧。