Question

8、下列命題，正確的是（　�。�

A、一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形

B、一組對邊相等且一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形

C、一組對角相等且這一組對角的頂點所連接的對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形

D、一組對角相等且這一組對角的頂點所連接的對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形

Answer 1

分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據平行四邊形的判定方法進行分析判斷．

解答：解：B、C、D均不能證明該四邊形是平行四邊形．
A、根據平行四邊形的判定：當∠A=∠C，AD∥BC，
∵AD∥BC，
∴∠B+∠A=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，又∵AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
故選A．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關，一種與對角有關，其他三種與邊有關．