Question

13．如圖，用計(jì)算機(jī)或圖形計(jì)算器畫△ABC和△A′B′C′，使得∠A和∠A′都等于給定的∠α，∠B和∠B′都等于給定的∠β，那么∠C和∠C′相等嗎？對(duì)應(yīng)邊的比$\frac{AC}{A′C′}$，$\frac{AB}{A′B′}$，$\frac{BC}{B′C′}$相等嗎？這樣的兩個(gè)三角形相似嗎？
改變∠α，∠β的大小，再試一試．
你能由此得出什么結(jié)論？并證明你的發(fā)現(xiàn)．

Answer 1

分析 題目給出了∠A′=∠A，∠B′=∠B，由三角形相似的判定得到這兩個(gè)三角形是相似的，然后利用相似的性質(zhì)得到答案．

解答 解：在△ABC與△A′B′C′中，
∵∠A′=∠A，∠B′=∠B，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴∠C=∠C′，$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$，
∴△ABC∽△A′B′C′，
如果改變∠α，∠β的大小，結(jié)論仍然成立．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；證明兩個(gè)三角形相似時(shí)，一定首先思考能否應(yīng)用兩個(gè)角相等，兩個(gè)三角形相似這一簡單的方法．