Question

如圖，在一個(gè)3×5的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在單位正方形頂點(diǎn)上，請(qǐng)你在圖中畫一個(gè)△A₁B₁C₁，使得△A₁B₁C₁∽△ABC，且點(diǎn)A₁，B₁，C₁都在單位正方形的頂點(diǎn)上．

Answer 1

分析：首先得出∠ABC=135°，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出可以把這對(duì)應(yīng)邊比值看作

2

：2，2：2

2

等，進(jìn)而得出答案．

解答：解：由圖可知∠ABC=135°，不妨設(shè)單位正方形的邊長為1個(gè)單位，則AB：BC=1：

2

，
由此推斷，所畫三角形必有一角為135°，且夾該角的兩邊之比為1：

2

，
也可以把這一比值看作

2

：2，2：2

2

等，以此為突破口，在圖連出

2

和2，2和2

2

等線段，
即得△EDF∽△GDH∽△FMN∽△ABC，
如圖所示．即圖中的△EDF、△GDH、△FMN均可視為△A₁B₁C₁．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出三角形邊長之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．