Question

如圖，在正方形ABCD中作∠EAF=45°，分別交邊BC、CD于點E、F（不與頂點重合），把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，落在△ADG的位置．
（1）請你在圖中畫出△ADG（不寫作法）；
（2）試說明線段BE、DF與EF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

解：（1）作圖如下：


（2）BE+DF=EF，
證明：∵△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠FAE，
∵在△GAF和△FAE中，

∴△AFG≌△AFE（SAS）．
∴GF=EF．
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴BE+DF=EF．
分析：（1）過A作AE的垂線，與CD的延長線的交點就是G，據(jù)此即可作出；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明∠GAF=∠FAE是關(guān)鍵．