Question

如圖，已知：AB=DE且AB∥DE，BE=CF．求證：（1）∠A=∠D；（2）AC∥DF．

Answer 1

證明：（1）∵AB∥DE，BE=CF，
∴∠B=∠DEF，BC=EF，
又AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A=∠D；

（2）由（1）知△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠F，
∴AC∥DF．
分析：先利用SAS判定△ABC≌△DEF，從而得出全等三角形的對應角相等，即∠A=∠D，∠ACB=∠F，從而推出AC∥DF．
點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．