Question

葛藤是一種刁鉆的植物，它的腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常繞著樹干盤旋而上．它還有一手絕招，就是它繞樹盤升的路線總是沿最短路線--螺旋前進(jìn)的，
（1）如果樹干的周長為3cm，繞一圈升高4cm，則它爬行的路程是

 

cm；
（2）如果樹干的周長為8cm，繞一圈要爬行10cm，若爬行10圈到達(dá)樹頂，則樹干高

 

cm．（假設(shè)樹干各處粗細(xì)均勻）

Answer 1

考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：（1）如圖，將圓柱展開，可知底面圓周長，即為AC的長，圓柱的高即為BA的長，求出CB的長即為葛藤繞樹的最短路程．
（2）先根據(jù)勾股定理求出繞行1圈的高度，再求出繞行10圈的高度，即為樹干高．

解答：解：（1）如圖，⊙O的周長為3cm，即AC=3cm，
高是4cm，則BA=0cm，
BC=

AC2+BC2

=5cm．
故繞行一圈的路程是5cm；

（2）⊙O的周長為80cm，即AC=80cm，
繞一圈100cm，則BC=100cm，
高AB=

BC2-AC2

=60cm．
∴樹干高=60×10=600cm．
故答案為：5；60．

點(diǎn)評(píng)：此題通過兩點(diǎn)間的最短路徑問題，考查了圓柱的側(cè)面展開圖和勾股定理，要弄清，底面圓的周長即為矩形的邊AC的長．