Question

如圖，已知經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的⊙P與x軸交于點(diǎn)A（8，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，6），點(diǎn)C是第一象限內(nèi)⊙P上一點(diǎn)，CB=CO，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C．

（1）求⊙P的半徑；

（2）求拋物線的解析式；

（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D構(gòu)成矩形，若存在，直接寫出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）連結(jié)A、B

 ∵∠AOB＝90° ∴AB是⊙P的直徑 ……2分         

AB=

  ∴⊙P的半徑是5. ……4分

 （2）作CH⊥OB，垂直為H，

 ∵CB=CO  ∴H是OB的中點(diǎn)  ∴CH過(guò)圓心P

PH=

∴C的坐標(biāo)是（9，3）……7分

把A、C坐標(biāo)分別代入得：

    ……8分    解得  

∴拋物線的解析式是   ……12分 

（3）D(-1，3)