Question

若x2-

19

2

x+1=0，則x4+

1

x4

=

89

16

．

Answer 1

分析：先把x2-

19

2

x+1=0兩邊除以x²可得x+

1

x

=

19

2

，然后根據(jù)完全平方公式對x⁴+

1

x4

進行變形得（x²+

1

x2

）²-2=[（x+

1

x

）²-2]²-2，再把x+

1

x

=

19

2

整體代入進行計算即可．

解答：解：∵x2-

19

2

x+1=0，
∴x-

19

2

+

1

x

=0，即x+

1

x

=

19

2

，
x⁴+

1

x4

=（x²+

1

x2

）²-2
=[（x+

1

x

）²-2]²-2
=[（

19

2

）²-2]²-2
=（

11

4

）²-2
=

89

16

．
故答案為

89

16

．

點評：本題考查了完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．也考查了代數(shù)式的變形能力以及整體思想的運用．