Question

某學(xué)校共234名學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃由6名教師帶領(lǐng)集體外出活動(dòng)，出于安全考慮，學(xué)校決定租用6輛汽車，每輛騎車都由一名教師親自帶隊(duì)．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表：

客車類型	甲種客車	乙種客車
載客量（單位：人/輛）	45	30
租金（單位：人/輛）	500	400

若設(shè)租用甲種客車x輛，總租金為y元．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
（2）共有哪幾種租車方案？
（3）怎樣租車最省租金？租金最少是多少？

Answer 1

解：（1）依題意，得y=500x+400（6-x）
整理，得y=100x+2400．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=100x+2400；

（2）依題意，得45x+30（6-x）≥234，
解得x≥3.6．
又∵x≤6，x應(yīng)為整數(shù)，
∴4≤x≤6．
故當(dāng)x=4，6-x=2，
即租用甲種客車4輛，乙種客車2輛，
當(dāng)x=5，6-x=1，
即租用甲種客車5輛，乙種客車1輛，
當(dāng)x=6，6-x=0，
即租用甲種客車6輛，乙種客車0輛，

（3）在y=100x+2400中，∵k=100＞0，
∴y隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x取最小值，即x=4時(shí)，y有最小值，最小值為y=100×4+2400=2800．
所以最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是：租用4輛甲種客車，2輛乙種客車．最節(jié)省費(fèi)用為2800元．
分析：（1）根據(jù)題意可列出y與x的等式關(guān)系，再化簡(jiǎn)整理得出x，y的表達(dá)式；
（2）根據(jù)45x+30（6-x）≥234得出x的取值范圍，進(jìn)而求出租車方案；
（2）利用函數(shù)解析式，由此推出y隨x的增大而增大，而當(dāng)x取最小值，即x=4時(shí)，y有最小值求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)與一次不等式的綜合應(yīng)用，由題意得出租用x輛甲種客車與總租金用y的函數(shù)關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．