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如圖，ABCD為平行四邊形，P為對角線BD上的點，過點P作一直線分別

交BA、BC的延長線于Q、R兩點，交DC、AD于S、T兩點。

求證：PQ·PT＝PR·PS。

 

答案：
解析：

證明：∵ 四邊形ABCD為平行四邊形，

∴ AD//BC，AB//CD。

∴ ∠BDA＝∠DBC，∠BDC＝∠QBD。

∴ △BPQ∽△DPS，△BPR∽△DPT。

∴ ＝，＝。

∴            ，即PQ·PT＝PR·PS。

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，ABCD為平行四邊形，以BC為直徑的⊙O經過點A，∠D=60°，BC=2，一動點P在AD上移動，過點P作直線AB的垂線，分別交直線AB、CD于E、F，設點O到EF的距離為t，若B、P、F三點能構成三角形，設此時△BPF的面積為S．
（1）計算平行四邊形ABCD的面積；
（2）求S關于t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）△BPF的面積存在最大值嗎？若存在，請求出這個最大值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，ABCD為平行四邊形，DFEC和BCGH為正方形．求證：AC⊥EG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，ABCD為平行四邊形，BE∥AC，DE交AC延長線于F點，交BE于E點．
（1）求證：DF=FE；
（2）若CF=
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AC，AD⊥DE，AC⊥DC，DC=
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，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011—2012學年山東濰坊八年級下期末模擬數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，ABCD為平行四邊形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點.

（1）求證：EF＝DF；
（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的長.

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東濰坊八年級下期末模擬數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD為平行四邊形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點.

（1）求證：EF＝DF；

（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的長.

 

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