Question

如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD=4，則菱形ABCD的邊長等于

 

，面積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：先判定出△ABD是等邊三角形，從而得到菱形的邊長，然后根據(jù)菱形的周長等于邊長的4倍計算即可；
連接AC，根據(jù)等邊三角形的高線等于邊長的

3

2

求出AC的長度，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可．

解答：解：菱形ABCD中，AB=AD，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∵對角線BD=4，
∴AB=4，
∴菱形ABCD的邊長=4；
連接AC，∵△ABD是等邊三角形，AB=4，
∴AC=2×

3

2

AB=4

3

，
∴菱形ABCD的面積=

1

2

AC•BD=

1

2

×4

3

×4=8

3

．
故答案為：4，8

3

．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及菱形的面積的等于對角線乘積的一半的求解方法，判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．