Question

如圖，已知點(diǎn)A從（1，0）出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿x軸向正方向運(yùn)動(dòng)，以O(shè)，A為頂點(diǎn)作菱形OABC，使點(diǎn)B，C在第一象限內(nèi)，且∠AOC=60°；以P（0，3）為圓心，PC為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)了t秒，求：

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所有使⊙P與菱形OABC的邊所在直線相切的t的值。

Answer 1

解：（1）過(guò)C作CD⊥x軸于D， ∵OA=1+t， ∴OC=1+t， ∴，， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為； （2）①當(dāng)⊙O與OC相切時(shí)（如圖1），切點(diǎn)為C，此時(shí)PC⊥OC， ∴， ∴， ∴； ②當(dāng)⊙P與OA，即與x軸相切時(shí)（如圖2），則切點(diǎn)為O，PC=OP， 過(guò)P作PE⊥OC于E，則OE=OC， ∴， ∴； ③當(dāng)⊙P與AB所在直線相切時(shí)（如圖3），設(shè)切點(diǎn)為F，PF交OC于G， 則PF⊥OC， ∴， ∴， 過(guò)C作CH⊥y軸于H，則， ∴， 化簡(jiǎn)，得， 解得， ∵， ∴， ∴所求t的值是，和。