Question

【題目】如圖8，四邊形ABEG、GEFH、HFCD都是邊長(zhǎng)為1的正方形.

（1）求證：△AEF∽△CEA；

（2）求證：∠AFB+∠ACB=45°.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由勾股定理求出AE，EC的長(zhǎng)，進(jìn)而可得到AE：EF=EC：AE，再由公共角∠AEF=∠CEA，即可得出△FEA∽△AEC；

（2）由（1）得出對(duì)應(yīng)角相等∠AFB=∠EAC，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論，

試題解析：證明：（1）∵四邊形ABEG、GEFH、HFCD是正方形

∴ AB=BE=EF=FC=1，∠ABE=90°

∴

∴

∴

又∵∠CEA=∠AEF，

∴ △CEA∽△AEF .

（2）∵△AEF∽△CEA，

∴∠AFE=∠EAC.

∵四邊形ABEG是正方形，

∴AD∥BC，AG=GE，∠AGE=90°.

∴∠ACB=∠CAD，∠EAG=45°，

∴∠AFB+∠ACB=∠EAC+∠CAD=∠EAG，

∴∠AFB+∠ACB=45° .