Question

現(xiàn)有兩塊大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB=∠DFE=90°∠A=∠D=30°
（1）將這兩塊三角板擺成如圖①的形式，使B、F、E、A在同一條直線上，點(diǎn)C在邊DF上，DE與AC相交于點(diǎn)G，試求∠AGD的度數(shù)；
（2）將圖①中的△ABC固定，把△DEF繞著點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)成如圖②的形式，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度等于多少度時(shí)，DF∥AC ? 并說(shuō)明理由。

Answer 1

（1）Rt△DEF中，∠D+∠DEF=90°，∠D=30°
∴∠DEF=60°
又∵∠DEF是△GEA的外角
∴∠DEF=∠A+∠EGA= 60°
又∵∠A= 30° ∴∠EGA= 30°
又∵∠EGA+∠AGD=∠EGD=180°
∴∠AGD=150°
（2）要使DF∥AC，則只要滿足∠DFB=∠A=30° 
∵∠DFE+∠DFB+∠EFA==180°，∠DFB=30°， ∠DFE=90°
∴∠EFA= 60°
∴當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)DF∥AC